从三角形到四边形，是平面图形中图形概念的拓展.平行四边形是一类特殊的四边形，其相关问题的解决仍是遵循“转化”的思想，把相对复杂的四边形转化为我们较为熟悉的简单的三角形来处理.那么矩形又是特殊的平行四边行。
1.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
2.矩形的性质
3.矩形的判定:
⑴ 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
⑵ 对角线相等的平行四边形是矩形.
⑶四个角都是直角的四边形是矩形.
4.矩形基础题
如图，在矩形ABCD中，E.F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，E与对角线AC交于点O，且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
⑴ 求证：OE=OF；
⑵ 若BC=2/5，求AB的长。
【分析】
⑴ 根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO,然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的性质即可得证；
⑵ 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO丄EF，再根据矩形的性质可得OA=0B，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO,再根据三角形的内角和定理列式求∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算，即可求出AB.
【解答】
⑴ 证明：在矩形ABCD中，AB//CD，
∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠BAC=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF;
⑵ 如图，连接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO丄EF
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一
半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∵BC=2√3，
∴AC=2BC=4√3,
∴AB=√AC²-BC²=√(4√3)²-(2√3)²=6
5.矩形综合题
如图，四边形ABCD是矩形AB=6cm,BC=8cm,把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：
①AFBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为53/2cm；⑤AE的长为14/5cm.
其中结论正确的个数为( )。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解答】
①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,
∴AB=DE,BE=AD,BD=BD,
∴△ABD ≌△EDB,
∴∠EBD=∠ADB,
∴BF=FD,即△FBD是等腰三角形，结论正确；
②AD=BE,AB=DE,AE=AE，
∴△AED≌△EAB(SSS),
∴∠AEB=∠EAD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠AEB=∠EBD,
∴AE//BD，
又∵AB=DE,
∴四边形ABDE是等腰梯形。结论正确；
③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB,
△ABD ≌△EDB,△CDB≌△EDB,
△ABF ≌△EDF,△ABE≌△EDA共有5对，
则结论错误；
④BC=BE=8cm,CD=ED=AB=6cm,
则设BF=DF=xcm,则AF=8-xcm,
在直角△ABF中，AB²+AF²=BF²，则
36+(8-x)²=x²，
解得：x=25/4cm
则四边形BCDF的周长为：
8+6+2×25/4=53/2cm，则结论④正确；
⑤ 在直角△BCD中，BD=√BC²+CD²=10,
∵AE//BD，
∴△BDF∽△EAF,AE/BD=AF/DF=7/25,
∴AE=7/25BD=7/25×10=14/5cm，
则结论⑤正确
综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个。故选:C.
【小结】
矩形的综合题需综合运用前面所学的知识解决问题.不过一般遵循将四边形的知识转化为三角形的知识；将复杂图形分解为基本图形.线段的计算仍只有四招：